七个永生的原始人

（壬辰班八年级数学板块（二）记录，2019/01）

五年级初始，我和壬辰班孩子初次共同工作，从数的起源开启了我们第一个数学板块。

八年级的第二个板块，我们再一次从数的起源出发，从人类历史的不同阶段开始回顾，透过不同文明对数字的表达方式，去感知不同文明的思维模式，再以我们现在的眼光去评价一下，从信息承载的角度，孰优孰劣？

更好玩一点，我们不如设身处地去想一想：如果我们生活在一个还没有出现数字的时代，同时我们的脑容量相当有限，只能识别与我们自己相关的单一符号（咱班只有六个孩子呀），当我们产生计数的需求时，我们会作出怎样的发明创造呢？

我们以每个人的年龄为序，排出了个一二三四五六的顺序（序数），以每个人名字的末字的首字母为简写，用A、H、W、Q、Z、Y表达一、二、三、四、五、六的数量（基数）。

接下来的剧情很老套了：我们的羊会出生（加）和死亡（减），我们把这一切信息都记录在我们所居住的岩洞壁上，当然我们的运气不错，羊的数目变得越来越多，超过六只的时候，信息量超出了当前符号系统的负载。哈，如果这时有一个特别的符号来表示什么都没有（零），我们就可以用位值制的计数系统啦！ 老师（C）作为外来访客，加入到这群原始人的行列中。

随着我们的部落发展壮大，我们的拥有物的品类也越来越丰富，数量也越来越大，还有分配的需求。每一种新变化都会带来一些新的挑战，也衍生出了乘/除的运算。在这个过程中，最好玩的是猜数！猜每个七进制的数在十进制中表示多少？七进制的奇偶规律又是如何呢？仅仅这个问题就让我们研究了一天！最烧脑的是各种衍生出来的运算，我们也更加理解乘法表的工具属性了（记录阶段性成果可减少工作量，孩子们非常期待两两相乘会产生什么样的结果，毕竟每个符号都对应着他们自己），我们还发现七进制的除法中，商为循环小数时，相同的数值在十进制除法中，得到的商竟然是有限小数！

我们更进一步地探索了七进制的分数、小数，四十九分数（对应十进制的百分数），这里的分数转化成小数后，大概率会变成循环小数。无意中我们选择了“七”这个数，事实上七很特别，它是一个奇质数，而且也真的是一个充满神性的数，看看七为分母时循环节的规律，142857蕴含的秘密也许并不比1.618少。在这个过程中，我们深深地感到，要适应一种新的计数系统，确实不是那么容易的事情，一二三年级的小朋友们不正是在经历这样的烧脑过程吗？ So，觉得数学很简单的低年级老师，也许都应该选择某种奇怪的进制来亲自体验一下：）

我们在七进制的系统中去尝试找寻因数、倍数、质数和完美数，敲下方黑板，有没有看出来？似乎好像真的有那么点意思呀！

联想到创世纪中的7这个数字，也许7进制中蕴藏着很多值得我们发掘的秘密呢！一说到这里，有孩子表示自己的汗毛都快要竖起来了。。。

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在开始的准备中，并没有计划在进制这个点上停留这么长的时间，但在和孩子一起工作的过程中，越来越觉得有意思，发现这个时间花得很值！因为它为我们提供了一个跳脱出即有轨道的机会，让我们可以从另一个角度去思考数和运算的本质，再加上，孩子们在这个过程中相当得意，因为每个人都很重要，不知道什么时候代表自己的数字就会出场！更何况我们的剧情线的设计是：我们的部落越来越壮大！

后面嘛，其他部落的人们前来投奔了我们，可是因为大家都有十个手指头的关系，他们不约而同地使用了十进制，并且无论如何都无法理解七进制。绝顶聪明的我们，并不强求其他部落的人们理解我们这种充满神性的七进制。。。在日常生活中，我们也随大流用起了十进制，会七进制就变成了一个我们的隐藏属性，只是在重要的场合才会去使用它。。。这个隐藏属性给我们带来了永生的能力，所以我们一直活到了现在，嘻嘻，所以，

生活在如今这个信息时代——

二进制，了解一下！

1，金匠的故事：作为永生的原始人，我们有金条，要请匠人来帮为我们工作，第一项工作需要7天完成，酬劳是一根金条，要求每天支付相应酬劳但是金条截断次数尽量少，如何去截断？第二项工作耗时15天一大根金条，第三项工作耗时31天一根超大金条，第四项工作要35天还是一根金条，又会怎样？

2，64瓶药中有一瓶是毒药，你有一笼子小白鼠，用来找出那瓶毒药，最少要用几只小白鼠呢？

3，Nim游戏，俗称划小棍，曾一度风靡壬辰班。很多组的小棍，每次最多只能划一组，划到最后一根的取胜，取胜策略是？

二进制并不只是一个让人眼花缭乱冗长麻烦的编码，更是简洁高效的杰出代表！

编码，了解一下：

1，摩斯电码

2，布莱叶盲文

3，ascii码

4，整型数与浮点数

5，字符集与乱码

6，自然语言：中英德，中国文化为什么能传承至今，从编码的角度，不服不行，汉字简化这件事看似方便，实则损失重大！识繁用简应该是咱们的最低要求

编码承载着信息，前提是：编解码要遵循相同的规则才能沟通成功。

严重剥夺了我们意志力修炼机会，并且未来人人都应该会驾驭的计算机，了解一下：

1，系统构成，着重于：复杂的问题最终被分解为最基础三种运算：与或非。人类拖延症患者们应该好好向计算机学习两种关键能力：一，复杂问题简单化；二，不多想，插电即运转！

2，操作系统，着重于：优先级与时间片调度。浮躁的人类应该好好琢磨一下：一，如何清晰事件的优先级并严格按照优先级进行分配，二，根据时间片长段不同合理进行工作调度，三，可别电子设备的并发性给欺骗了，人家的本质可是——专注当下，一次只干一件事情！！！

3，数据与程序逻辑：顺序/条件/循环，数据经由这些逻辑发生期待的流转变化。

4，函数“盒子”与输入输出：像拼插积木一样，我们把不同的盒子组合在一起，就可以搭出我们想要的各种功能。

5，到这里，摆脱纸笔计算，咱们CAHWQZY之神圣七进制与0-9十进制相互转化的功能是绝对可以被“搭”出来的！

我们一定要知道，电子设备不是妖魔，而是工具。因为他们的存在，我们的生活越来越舒适便利，因为他们的存在，我们才有可能去应对当今人口老龄化的困局。我们更需要意识到，意志力现今正在如何从人类流向机器，需要去思考：在这样的情况下，我们如何去芜存菁，向机器学习。

板块之外的两点感悟——

感悟一，

在准备这个板块的时候，对Jamie老师书中《Tips for success in Math》突然深有感触，越来越觉得：数学之路与我们需要经历的人生之路及其相似，我们学习数学不仅仅是为了完成课业，更是为了借由完成课业的过程，来打磨我们行走于人生之路所应具备的品质。

• 3Goals：三个目标—热情/数学思维/知识技能
• Understand deeply & Avoid Blind skills：深入理解，避免盲从或程序式记忆
• Make lots of mistake：不惧怕犯错！与错误像伴随的是宝贵的经验
• Organize Your Work：细致整洁的工作，好的习惯让人受益
• Short Term vs. Long Term：快（浮躁）既是慢，慢（深入）即是快！ 不要仅限于完成任务本身，更加深入地思考，看起来会让我们多花时间，但长远来说却是最高效的做法
• Be present：临在、专注。
• Ask Questions：善于思考，善于提问
• Keep up & Follow up：跟进，跟上进度&跟进问题
• be determinded：有决心、信心
• Responsibility：为自己负责！工作动机源自于内在而非父母老师

感悟二，

今年是孩子们毕业前的最后一年，马上要启程迈向下一个新阶段。身边有人提点我，你觉得孩子在走出校门之前，最应该做好哪一项准备？ 思来想去，如果只聚焦于一个点的话，那尽可能让孩子拥有正确认识和合理规划时间的能力应该是最重要的吧——

关于正确认识，作为有一定人生经历的成年人，我们可以看到时间的宝贵性，但当我们还是孩子的时候，对“一寸光阴一寸金”这样的词句只停留在图景层面，并无太深体会。如今的世界，一方面，频繁的场景切换使得时间碎片化，让人深入和下沉的空间不足，另一方面，各种形式的时间黑洞充斥着我们的生活：网络社交、游戏、新闻及大量的信息，都在悄无声息地吞噬着我们的时间。在浪费光阴的时候如果可以有自知，也就够了。

关于合理规划，这需要克服自身的惰性/侥幸，对事情的重要程度有严格的把控力！不幸的是——作为成年人，我自己并不比孩子高明，幸运的是——借孩子们的东风，我们可以相互分享遇到的困难和解决办法，相互督促，修正自己，但是，要做到每周有固定的分享，这本身也是一个要克服的困难呢！

我们——

• 以假期作业为案例，分析了我们每个人的行为模式，发现了一些共有特征 ↓

• 以家庭主妇规划收支为例，懂得分析重要性并为之分配预算

• 以操作系统的时间片划分为例理解如何利用碎片时间和大段时间
• 洞悉计算机高强执行力的秘密——化繁为简，并执行！执行！执行！
• 我们还可以学习柳比歇夫，记录自己的时间去向并为自己的时间使用做好诊断和修正。

综上，从DIY一个时间表格并规划自己的时间开始，余下就是执行和修正了，加油壬辰！